Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgendir ve BD, AC kenarına ait yüksekliktir.
- Bu durumda Öklid bağıntılarını kullanabiliriz. Bir dik kenarın karesi, hipotenüsün tamamı ile o dik kenarın hipotenüs üzerindeki iz düşümünün çarpımına eşittir.
- Öncelikle hipotenüs AC'nin uzunluğunu bulalım: $|AC| = |AD| + |CD| = 6 + 2 = 8$ cm.
- AB kenarı için Öklid bağıntısını uygulayalım: $|AB|^2 = |AD| \cdot |AC|$.
- Değerleri yerine koyarsak: $x^2 = 6 \cdot 8 = 48$.
- $x$ değerini bulmak için karekök alırız: $x = \sqrt{48}$.
- $\sqrt{48}$ ifadesini sadeleştirelim: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ cm.
- Doğru Seçenek C'dır.