Sorunun Çözümü
ÇÖZÜM:
- Verilenlere göre, $|AB| = |AC|$ olduğundan $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir.
- $\triangle ABD$ dik üçgen olduğundan ($AB \perp AD$), Pisagor Teoremi uygulanır: $|AB|^2 + |AD|^2 = |BD|^2$.
- $|AB|^2 + x^2 = 12^2 \Rightarrow |AB|^2 + x^2 = 144$. (1)
- $\triangle ABC$'de $AD$ bir çeviyandır. Stewart Teoremi uygulanır: $|AB|^2 \cdot |CD| + |AC|^2 \cdot |BD| = |BC| \cdot (|AD|^2 + |BD| \cdot |CD|)$.
- $|BC| = |BD| + |CD| = 12 + 4 = 16$.
- $|AB| = |AC|$ olduğundan, Stewart Teoremi'ni kullanarak: $|AB|^2 \cdot 4 + |AB|^2 \cdot 12 = 16 \cdot (x^2 + 12 \cdot 4)$.
- $16|AB|^2 = 16(x^2 + 48) \Rightarrow |AB|^2 = x^2 + 48$. (2)
- (1) denkleminden $|AB|^2 = 144 - x^2$ ifadesini (2) denkleminde yerine yazalım: $144 - x^2 = x^2 + 48$.
- $144 - 48 = 2x^2$.
- $96 = 2x^2$.
- $x^2 = 48$.
- $x = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$.
- Doğru Seçenek A'dır.