Sorunun Çözümü
- $[AD]$ kenarortay olduğu için D, $[BC]$'nin orta noktasıdır.
- $DK \parallel BF$ olacak şekilde $K \in AC$ çizelim.
- $\triangle CBF$'de, D orta nokta ve $DK \parallel BF$ olduğundan, K noktası $[CF]$'nin orta noktasıdır.
- $|FC| = 4$ birim verildiğinden, $|FK| = |KC| = 4/2 = 2$ birimdir.
- $\triangle ADK$'da, $EF \parallel DK$ (çünkü $B, E, F$ doğrusal ve $DK \parallel BF$) olduğundan Tales Teoremi uygulanır.
- Bu benzerlikten $\frac{|AE|}{|AD|} = \frac{|AF|}{|AK|}$ eşitliği geçerlidir.
- $|AE| = 3|DE|$ verildiğinden, $|AD| = |AE| + |DE| = 3|DE| + |DE| = 4|DE|$ olur. Böylece $\frac{|AE|}{|AD|} = \frac{3|DE|}{4|DE|} = \frac{3}{4}$ bulunur.
- $\frac{|AF|}{|AK|} = \frac{3}{4}$ eşitliğinde, $|AK| = |AF| + |FK|$ ve $|FK| = 2$ birim olduğundan $\frac{|AF|}{|AF| + 2} = \frac{3}{4}$ yazılır.
- Denklemi çözerek $4|AF| = 3(|AF| + 2) \implies 4|AF| = 3|AF| + 6 \implies |AF| = 6$ birim bulunur.
- $|AC| = |AF| + |FC| = 6 + 4 = 10$ birimdir.
- $|AB| = |AC|$ (ikizkenar üçgen) ve $|AB| = x$ verildiğinden, $x = 10$ birimdir.
- Doğru Seçenek D'dır.