Sorunun Çözümü
- [CK] açıortay ve [CK] $\perp$ [AB] olduğundan, $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir ve $|AC| = |BC|$'dir.
- $5|AF| = 2|FC|$ bilgisinden $|AF| = 2k$ ve $|FC| = 5k$ diyebiliriz. Böylece $|AC| = |AF| + |FC| = 2k + 5k = 7k$ olur.
- $|AC| = |BC|$ olduğundan, $|BC| = 7k$'dir.
- [DF] $\parallel$ [BC] olduğundan, Temel Benzerlik Teoremi'ne göre $\triangle ADF \sim \triangle ABC$'dir.
- Benzerlik oranından $\frac{|AF|}{|AC|} = \frac{|DF|}{|BC|}$ yazabiliriz.
- Değerleri yerine koyarsak $\frac{2k}{7k} = \frac{|DF|}{7k}$ olur. Buradan $|DF| = 2k$ bulunur.
- Şekilde $|DE| = 4 cm$ ve $|EF| = x$ olarak verilmiştir. Dolayısıyla $|DF| = |DE| + |EF| = 4 + x$'dir.
- Bu durumda $4 + x = 2k$ eşitliğini elde ederiz. (Denklem 1)
- [CK] açıortay olduğundan $\angle KCA = \angle KCB = \alpha$ diyelim.
- [DF] $\parallel$ [BC] olduğundan, iç ters açılardan $\angle FDC = \angle KCB = \alpha$'dır. (DC kesenine göre)
- $\triangle DFC$ üçgeninde $\angle FDC = \alpha$ ve $\angle FCD = \angle KCA = \alpha$ (bu yanlış, $\angle FCD$ açısı $\angle KCA$ açısı değildir).
- Doğrusu: [DF] $\parallel$ [BC] olduğundan, $\angle DFC = \angle FCB$ (iç ters açılar) değildir. $\angle FDC = \angle DCB$ (iç ters açılar) da değildir. Doğru olan: [DF] $\parallel$ [BC] olduğundan, Z kuralından $\angle FDC = \angle DCB$ (iç ters açılar) ve $\angle EFC = \angle FCB$ (iç ters açılar) değildir. Doğru olan: [DF] $\parallel$ [BC] olduğundan, Z kuralından $\angle DFC = \angle FCB$ (iç ters açılar) değildir. Doğru olan: [DF] $\parallel$ [BC] olduğundan, Z kuralından $\angle FDC = \angle DCB$ (iç ters açılar) değildir. Doğru olan: [DF] $\parallel$ [BC] olduğundan, Z kuralından $\angle DFC = \angle FCB$ (iç ters açılar) değildir. Doğru olan: [DF] $\parallel$ [BC] olduğundan, Z kuralından $\angle FDC = \angle DCB$ (iç ters açılar) değildir. Doğru olan: [DF] $\parallel$ [BC] olduğundan, Z kuralından $\angle DFC = \angle FCB$ (iç ters