Sorunun Çözümü
- Verilen $7 |AF| = 2 |BF|$ eşitliğinden, $|AF| = 2k$ ve $|BF| = 7k$ olarak oranları belirleyelim. Bu durumda $|AB| = |AF| + |BF| = 2k + 7k = 9k$ olur.
- $\triangle DAB$ üçgeninde $[EF] // [AD]$ olduğundan, $\triangle BEF \sim \triangle BDA$ benzerliği vardır. Bu benzerlikten $\frac{|BE|}{|BD|} = \frac{|BF|}{|BA|} = \frac{7k}{9k} = \frac{7}{9}$ elde edilir.
- $|DE|$ uzunluğunu $|BD|$ cinsinden ifade edelim: $|DE| = |BD| - |BE| = |BD| - \frac{7}{9} |BD| = \frac{2}{9} |BD|$.
- $\triangle DBC$ üçgeninde $[EK] // [BC]$ olduğundan, $\triangle DEK \sim \triangle DBC$ benzerliği vardır. Bu benzerlikten $\frac{|EK|}{|BC|} = \frac{|DE|}{|DB|}$ yazılır.
- Önceki adımlardan bulduğumuz oranları yerine koyalım: $\frac{|EK|}{|BC|} = \frac{\frac{2}{9} |BD|}{|BD|} = \frac{2}{9}$.
- $|EK| = x$ ve $|BC| = 18 cm$ verildiğinden, $x = \frac{2}{9} \times 18 cm = 2 \times 2 cm = 4 cm$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.