Sorunun Çözümü
- Paralellik ve Benzerlik: $[AB] // [DE]$ olduğundan, ters açılar ve iç ters açılar nedeniyle $\triangle ABC \sim \triangle EDC$ (benzerdir).
- Benzerlik Oranı: Verilen $|DC| = 2|BC|$ bilgisinden, benzerlik oranı $\frac{|BC|}{|DC|} = \frac{1}{2}$ olur.
- Kenar Oranları: Benzer üçgenlerin kenar oranları eşittir: $\frac{|AC|}{|CE|} = \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|BC|}{|DC|}$.
- $|AC|$ Hesaplama: $\frac{|AC|}{|CE|} = \frac{1}{2}$ ve $|CE| = 14 cm$ olduğundan, $\frac{|AC|}{14} = \frac{1}{2} \implies |AC| = 7 cm$ bulunur.
- $|DE|$ Hesaplama: $\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{1}{2}$ ve $|AB| = 10 cm$ olduğundan, $\frac{10}{|DE|} = \frac{1}{2} \implies |DE| = 20 cm$ bulunur.
- Toplamı Bulma: İstenen $|AC| + |DE|$ toplamı $7 cm + 20 cm = 27 cm$ olarak hesaplanır.
- Doğru Seçenek D'dır.