Sorunun Çözümü
- $[DE] // [BC]$ olduğundan, iç ters açılar eşittir: $\angle DEB = \angle EBC$.
- $[BE]$ açıortay olduğundan, $\angle ABE = \angle EBC$.
- Bu iki eşitlikten $\angle DEB = \angle ABE$ bulunur.
- $\triangle DBE$ üçgeninde taban açıları eşit olduğu için ($ \angle DEB = \angle DBE $), bu bir ikizkenar üçgendir.
- Dolayısıyla, $|DE| = |DB|$ olmalıdır. $|DB| = 6 cm$ verildiğinden, $|DE| = 6 cm$.
- $\triangle ADE$ ve $\triangle ABC$ üçgenleri benzerdir ($\triangle ADE \sim \triangle ABC$).
- Benzerlik oranını kullanarak: $\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DE|}{|BC|}$.
- $|AD| = 4 cm$ ve $|DB| = 6 cm$ olduğundan, $|AB| = |AD| + |DB| = 4 + 6 = 10 cm$.
- Değerleri yerine yazarsak: $\frac{4}{10} = \frac{6}{x}$.
- Denklemi çözerek $x$'i buluruz: $4x = 10 \times 6 \Rightarrow 4x = 60 \Rightarrow x = 15 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.