Verilen bilgilere göre, ABC ve BDC birer dik üçgendir. AE ve DF, BC kenarına ait yüksekliklerdir.

• Adım 1: ABC üçgeninde Öklid bağıntısını kullanma

ABC dik üçgeninde, A köşesinden hipotenüs BC'ye inen yükseklik AE'dir. Öklid bağıntısına göre:

$$|AE|^2 = |BE| \cdot |EC|$$

Verilen değerleri yerine koyalım: $|AE| = 6$ cm, $|BE| = 2$ cm.

$$6^2 = 2 \cdot |EC|$$

$$36 = 2 \cdot |EC|$$

$$|EC| = 18 \text{ cm}$$

• Adım 2: BC uzunluğunu bulma

BC kenarının uzunluğu, BE ve EC uzunluklarının toplamıdır:

$$|BC| = |BE| + |EC| = 2 + 18 = 20 \text{ cm}$$

• Adım 3: BDC üçgeninde Öklid bağıntısını kullanma

BDC dik üçgeninde, D köşesinden hipotenüs BC'ye inen yükseklik DF'dir. Öklid bağıntısına göre:

$$|DF|^2 = |BF| \cdot |FC|$$

Verilen $|FC| = 4$ cm ve bulduğumuz $|BC| = 20$ cm değerlerini kullanarak $|BF|$ uzunluğunu bulalım:

$$|BF| = |BC| - |FC| = 20 - 4 = 16 \text{ cm}$$

Şimdi Öklid bağıntısında yerine koyalım: $|DF| = x$, $|BF| = 16$ cm, $|FC| = 4$ cm.

$$x^2 = 16 \cdot 4$$

$$x^2 = 64$$

$$x = \sqrt{64}$$

$$x = 8 \text{ cm}$$

Cevap D seçeneğidir.