Verilen bilgilere göre, ABC bir dik üçgen ve AD, hipotenüs BC'ye ait yüksekliktir. Bu durumda Öklid Teoremi'ni (Altitude Theorem) kullanabiliriz.

• Verilenler:
• $|AD| = 3\sqrt{6}$ cm
• $|BC| = 15$ cm
• $|CD| > |BD|$
• Öklid Teoremi (Yükseklik Bağıntısı):
• Bir dik üçgende hipotenüse inen yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Yani, $|AD|^2 = |BD| \cdot |CD|$.
• Değerleri Yerine Koyma:
• $(3\sqrt{6})^2 = |BD| \cdot |CD|$
• $9 \cdot 6 = |BD| \cdot |CD|$
• $54 = |BD| \cdot |CD|$
• Denklem Sistemi Oluşturma:
• $|BD| + |CD| = |BC| = 15$
• $|BD| \cdot |CD| = 54$
• Denklemleri Çözme:
• $|CD| = 15 - |BD|$ ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım:
• $|BD| \cdot (15 - |BD|) = 54$
• $15|BD| - |BD|^2 = 54$
• $|BD|^2 - 15|BD| + 54 = 0$
• Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım: $(|BD| - 6)(|BD| - 9) = 0$
• Buradan $|BD|$ için iki olası değer elde ederiz: $|BD| = 6$ veya $|BD| = 9$.
• Koşulu Kontrol Etme:
• Soruda verilen $|CD| > |BD|$ koşulunu kontrol edelim:
• Eğer $|BD| = 6$ ise, $|CD| = 15 - 6 = 9$. Bu durumda $9 > 6$ koşulu sağlanır.
• Eğer $|BD| = 9$ ise, $|CD| = 15 - 9 = 6$. Bu durumda $6 > 9$ koşulu sağlanmaz.
• Sonuç:
• Koşulu sağlayan tek değer $|BD| = 6$ cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.