Verilen bilgilere göre, ABC dik üçgeninde A köşesinden hipotenüse (BC) indirilen AH yüksekliği bulunmaktadır. Bu durumda Öklid Teoremi'ni kullanabiliriz.

• Verilenler:
• $|AH| = 2\sqrt{3}$ cm
• $|HC| = 3 \cdot |BH|$
• $|AB| = x$
• Adım 1: |BH| uzunluğunu bulalım.
• Öklid Teoremi'ne göre, yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir: $h^2 = p \cdot k$
• Burada $h = |AH|$, $p = |BH|$ ve $k = |HC|$'dir.
• $(2\sqrt{3})^2 = |BH| \cdot |HC|$
• $(2\sqrt{3})^2 = |BH| \cdot (3 \cdot |BH|)$
• $4 \cdot 3 = 3 \cdot |BH|^2$
• $12 = 3 \cdot |BH|^2$
• $|BH|^2 = \frac{12}{3}$
• $|BH|^2 = 4$
• $|BH| = 2$ cm (Uzunluk pozitif olmalıdır.)
• Adım 2: x uzunluğunu bulalım.
• ABH üçgeni, H noktasında dik açılı bir üçgendir.
• Pisagor Teoremi'ni kullanarak x'i bulabiliriz: $|AB|^2 = |AH|^2 + |BH|^2$
• $x^2 = (2\sqrt{3})^2 + (2)^2$
• $x^2 = (4 \cdot 3) + 4$
• $x^2 = 12 + 4$
• $x^2 = 16$
• $x = 4$ cm (Uzunluk pozitif olmalıdır.)

Cevap A seçeneğidir.