Sorunun Çözümü
Verilen problemde, ABC dik üçgeninde A köşesinden hipotenüs BC'ye AH yüksekliği indirilmiştir. Bu durumda Öklid bağıntılarını kullanabiliriz.
- 1. Adım: |HC| uzunluğunu bulma
- 2. Adım: |AC| = x uzunluğunu bulma
Yükseklik bağıntısına göre (\(h^2 = p \cdot k\)):
\(|AH|^2 = |BH| \cdot |HC|\)
\((4\sqrt{2})^2 = 8 \cdot |HC|\)
\(16 \cdot 2 = 8 \cdot |HC|\)
\(32 = 8 \cdot |HC|\)
\(|HC| = \frac{32}{8}\)
\(|HC| = 4\) birim.
AHC üçgeni, H noktasında dik açılı bir üçgendir. Pisagor teoremini kullanarak x'i bulabiliriz:
\(|AC|^2 = |AH|^2 + |HC|^2\)
\(x^2 = (4\sqrt{2})^2 + 4^2\)
\(x^2 = 32 + 16\)
\(x^2 = 48\)
\(x = \sqrt{48}\)
\(x = \sqrt{16 \cdot 3}\)
\(x = 4\sqrt{3}\) birim.
Cevap E seçeneğidir.