Bu soruyu çözmek için benzer üçgenler özelliğini kullanacağız.

• Öncelikle verilen \(5|AF| = 3|BF|\) bilgisini kullanarak \(|AF|\) ve \(|BF|\) arasındaki oranı belirleyelim.
  • Bu orandan \(|AF| = 3k\) ve \(|BF| = 5k\) diyebiliriz.
• ABCD bir paralelkenar olduğu için karşılıklı kenarlar birbirine eşittir ve paraleldir.
  • Bu durumda \(|AB| = |AF| + |BF| = 3k + 5k = 8k\) olur.
  • Paralelkenar özelliğinden \(|DC| = |AB| = 8k\)'dir.
  • Ayrıca \(AB \parallel DC\)'dir.
• Şimdi \(\triangle FBE\) ve \(\triangle CDE\) üçgenlerini inceleyelim.
  • \(AB \parallel DC\) olduğundan, iç ters açılar eşittir:
    • \(\angle FBE = \angle CDE\) (BD doğrusu kesen)
    • \(\angle BFE = \angle DCE\) (FC doğrusu kesen)
  • Bu iki üçgenin açıları eşit olduğu için \(\triangle FBE \sim \triangle CDE\) (A.A. Benzerliği) benzerdir.
• Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:
  • \(\frac{|FB|}{|CD|} = \frac{|BE|}{|DE|}\)
• Bilinen değerleri yerine yazalım:
  • \(|FB| = 5k\)
  • \(|CD| = 8k\)
  • \(|DE| = x\)
  • \(|BD| = 39\) cm ve \(|BD| = |BE| + |DE|\) olduğundan \(|BE| = 39 - x\) olur.
• Oranı kuralım ve çözelim:
  • \(\frac{5k}{8k} = \frac{39 - x}{x}\)
  • \(\frac{5}{8} = \frac{39 - x}{x}\)
  • İçler dışlar çarpımı yaparsak: \(5x = 8(39 - x)\)
  • \(5x = 312 - 8x\)
  • \(5x + 8x = 312\)
  • \(13x = 312\)
  • \(x = \frac{312}{13}\)
  • \(x = 24\)

Böylece \(|DE|\) uzunluğunu 24 cm olarak buluruz.

Cevap B seçeneğidir.