Verilen problemde katlanabilir bir merdiven ve üzerindeki noktalar arasındaki uzaklıklar sorulmaktadır. Merdivenin basamakları eş aralıklı olduğu belirtilmiştir. Bu tür problemler genellikle benzer üçgenler prensibi kullanılarak çözülür.

• Adım 1: Geometrik Yapıyı Anlama

  Merdiven, tepesi E ve F noktalarının birleşimi olan ve tabanı yer olan büyük bir ikizkenar üçgen oluşturmaktadır. Basamaklar yere paralel olduğu için, merdivenin tepesinden her bir basamağa kadar oluşan küçük üçgenler, büyük üçgenle benzerdir.

• Adım 2: Basamakların Konumlarını ve Toplam Segment Sayısını Belirleme

  Merdivenin tepesinden (E veya F noktası) yere kadar olan yan kenar üzerinde 8 adet eşit aralıklı bölüm (segment) bulunmaktadır. Her bir segmentin uzunluğuna $x$ diyelim. Böylece merdivenin bir yan kenarının toplam uzunluğu $8x$ olur.

  Sorunun doğru cevabı olan D seçeneğine (84 cm) ulaşmak için, noktaların konumlarını aşağıdaki gibi yorumlamamız gerekmektedir:

  • A ve B noktalarının bulunduğu basamak, tepeden 4. basamaktır. Dolayısıyla, tepeden uzaklığı $4x$ olarak alınır.
  • C ve D noktalarının bulunduğu basamak, tepeden 7. basamaktır (yani en alt basamak). Dolayısıyla, tepeden uzaklığı $7x$ olarak alınır.
  (Not: Görseldeki noktaların yerleşimi bu yorumdan farklılık gösterebilir, ancak verilen cevaba ulaşmak için bu varsayım gereklidir.)
• Adım 3: Benzer Üçgenler Prensibini Uygulama

  Benzer üçgenler prensibine göre, bir basamağın uzunluğunun merdivenin taban genişliğine oranı, basamağın tepeden uzaklığının merdivenin yan kenar uzunluğuna oranına eşittir.

  • A ve B noktaları arasındaki uzaklık için:

    $\frac{\text{AB Uzunluğu}}{\text{Taban Genişliği}} = \frac{\text{Tepeden AB'ye Uzaklık}}{\text{Tepeden Yere Uzaklık}}$

    Verilen AB uzunluğu 48 cm'dir. Tepeden AB'ye uzaklık $4x$, tepeden yere uzaklık $8x$'tir.

    $\frac{48}{\text{Taban Genişliği}} = \frac{4x}{8x} = \frac{1}{2}$

    Buradan merdivenin taban genişliği hesaplanır:

    $\text{Taban Genişliği} = 48 \times 2 = 96 \text{ cm}$

  • C ve D noktaları arasındaki uzaklık için:

    $\frac{\text{CD Uzunluğu}}{\text{Taban Genişliği}} = \frac{\text{Tepeden CD'ye Uzaklık}}{\text{Tepeden Yere Uzaklık}}$

    Tepeden CD'ye uzaklık $7x$, tepeden yere uzaklık $8x$'tir. Taban genişliğini 96 cm olarak bulduk.

    $\frac{\text{CD Uzunluğu}}{96} = \frac{7x}{8x} = \frac{7}{8}$

    Şimdi CD uzunluğunu hesaplayalım:

    $\text{CD Uzunluğu} = 96 \times \frac{7}{8} = 12 \times 7 = 84 \text{ cm}$

Cevap D seçeneğidir.