Soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. D ve E noktalarının konumlarını belirleyelim:
  • Soruda `|AE| = |EC|` verildiği için, E noktası AC kenarının orta noktasıdır.
  • `[DE] // [BC]` olduğu ve E, AC'nin orta noktası olduğu için, Temel Orantı Teoremi'nin (veya orta taban teoreminin karşıtı) gereği D noktası da AB kenarının orta noktası olmak zorundadır. Yani `|AD| = |DB|`.
• 2. `|DE|` ve `|BC|` arasındaki ilişkiyi bulalım:
  • D, AB'nin orta noktası ve E, AC'nin orta noktası olduğundan, `[DE]` üçgen ABC'nin orta tabanıdır.
  • Bu durumda, orta taban özelliğinden `|DE| = \frac{1}{2} |BC|` olur.
• 3. `|KL|` ve `|DE|` arasındaki ilişkiyi bulalım:
  • Soruda `|DK| = |KF|` verildiği için, K noktası DF kenarının orta noktasıdır.
  • `[DE] // [KL]` olduğu (çünkü `[DE] // [BC]` ve `[KL] // [BC]` verilmiş) ve K, DF'nin orta noktası olduğu için, `\triangle DEF` üçgeninde `[KL]` orta tabandır.
  • Bu durumda, orta taban özelliğinden `|KL| = \frac{1}{2} |DE|` olur.
• 4. `|DE|` uzunluğunu hesaplayalım:
  • `|KL| = 5` cm olarak verilmiştir.
  • `|KL| = \frac{1}{2} |DE|` ilişkisini kullanarak:
    \(5 = \frac{1}{2} |DE|\)
    \(|DE| = 2 \times 5 = 10\) cm.
• 5. `|BC|` uzunluğunu hesaplayalım:
  • `|DE| = \frac{1}{2} |BC|` ilişkisini ve `|DE| = 10` cm değerini kullanarak:
    \(10 = \frac{1}{2} |BC|\)
    \(|BC| = 2 \times 10 = 20\) cm.
• 6. İstenen toplamı bulalım:
  • `|DE| + |BC| = 10 + 20 = 30` cm.

Cevap E seçeneğidir.