Sorunun Çözümü
Şekildeki ABC üçgeninde [DE] // [BC] olduğu belirtilmiştir. Bu durum, Temel Orantı Teoremi (Thales Teoremi)'nin uygulanabileceği anlamına gelir.
Temel Orantı Teoremine göre, bir üçgenin bir kenarına paralel olan bir doğru, diğer iki kenarı orantılı olarak böler.
- Bu durumda, AD'nin DB'ye oranı, AE'nin EC'ye oranına eşittir.
- Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
- Verilen değerleri yerine yazalım:
- Denklemi basitleştirelim:
- x değerini bulmak için içler dışlar çarpımı yapalım:
- Her iki tarafı 3'e bölelim:
\[ \frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|} \]
\[ \frac{15}{5} = \frac{18}{x} \]
\[ 3 = \frac{18}{x} \]
\[ 3x = 18 \]
\[ x = \frac{18}{3} \]
\[ x = 6 \]
Buna göre, |EC| = x = 6 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.