Verilen bilgilere göre, iki farklı paralellik durumu bulunmaktadır. Bu paralellikler sayesinde benzer üçgenler oluşturabiliriz.

• Adım 1: FE // BC paralelliğini kullanma

FE // BC olduğu için, \(\triangle AFE\) üçgeni ile \(\triangle ABC\) üçgeni benzerdir (Açı-Açı-Açı benzerliği).

Bu benzerlikten kenar oranlarını yazabiliriz:

\(\frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|FE|}{|BC|}\)

Verilen değerleri yerine koyarsak:

\(\frac{|AE|}{|AC|} = \frac{x}{8}\) (Denklem 1)

• Adım 2: DE // FC paralelliğini kullanma

Benzer şekilde, DE // FC olduğu için, \(\triangle ADE\) üçgeni ile \(\triangle AFC\) üçgeni benzerdir (Açı-Açı-Açı benzerliği).

Bu benzerlikten kenar oranlarını yazabiliriz:

\(\frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|FC|}\)

Verilen değerleri yerine koyarsak:

\(\frac{|AE|}{|AC|} = \frac{3}{5}\) (Denklem 2)

• Adım 3: x değerini bulma

Denklem 1 ve Denklem 2'deki \(\frac{|AE|}{|AC|}\) oranları birbirine eşit olduğundan, bu iki denklemi birleştirebiliriz:

\(\frac{x}{8} = \frac{3}{5}\)

Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak x değerini bulalım:

\(5x = 3 \times 8\)

\(5x = 24\)

\(x = \frac{24}{5}\)

\(x = 4.8\) cm

Cevap C seçeneğidir.