Bu problemde benzer üçgenler prensibini kullanarak gölge boyunu bulacağız.

• Değişkenleri Tanımlama:
  • Sol lamba direğinin yüksekliği: $H_1 = 5$ m
  • Sağ lamba direğinin yüksekliği: $H_2 = 6$ m
  • Çubuğun yüksekliği: $h = 2$ m
  • Direkler arası toplam mesafe: $D = 14$ m
  • Sol lamba direği ile çubuk arası mesafe: $x$
  • Sağ lamba direği ile çubuk arası mesafe: $y$
  • Çubuğun her iki tarafında oluşan gölgelerin boyu (eşit olduğu belirtilmiş): $s$
• Sol Lamba Direği ve Çubuk Arasındaki Benzer Üçgenler:

  Sol lamba direği, çubuk ve oluşan gölge arasındaki benzer üçgenlere göre:

  $$ \frac{H_1}{h} = \frac{x+s}{s} $$ $$ \frac{5}{2} = \frac{x+s}{s} $$ $$ 5s = 2(x+s) $$ $$ 5s = 2x + 2s $$ $$ 3s = 2x \implies x = \frac{3s}{2} \quad \text{(Denklem 1)} $$
• Sağ Lamba Direği ve Çubuk Arasındaki Benzer Üçgenler:

  Sağ lamba direği, çubuk ve oluşan gölge arasındaki benzer üçgenlere göre:

  $$ \frac{H_2}{h} = \frac{y+s}{s} $$ $$ \frac{6}{2} = \frac{y+s}{s} $$ $$ 3 = \frac{y+s}{s} $$ $$ 3s = y+s $$ $$ 2s = y \quad \text{(Denklem 2)} $$
• Toplam Mesafeyi Kullanarak Gölge Boyunu Bulma:

  İki direk arasındaki toplam mesafe $x+y=14$ metredir. Denklem 1 ve Denklem 2'yi bu eşitlikte yerine koyalım:

  $$ \frac{3s}{2} + 2s = 14 $$

  Ortak paydada toplayalım:

  $$ \frac{3s}{2} + \frac{4s}{2} = 14 $$ $$ \frac{7s}{2} = 14 $$ $$ 7s = 28 $$ $$ s = \frac{28}{7} $$ $$ s = 4 $$

Buna göre, lambalardan birinin oluşturduğu gölgenin boyu 4 metredir.

Cevap A seçeneğidir.