9. Sınıf Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri Test 4

Soru 6 / 13

Sorunun Çözümü

Soruyu adım adım çözelim:

Yardımcı Çizgi Çizme: D noktasından BC kenarına paralel bir DF doğrusu çizelim. F noktası AB kenarı üzerinde olsun.
Orta Taban Özelliği: D, AC kenarının orta noktası (|AD|=|DC|) ve DF // BC olduğundan, DF doğrusu ABC üçgeninin orta tabanıdır. Bu durumda F, AB kenarının orta noktasıdır ve $|DF| = \frac{|BC|}{2}$ olur.
DF Uzunluğunu Hesaplama: |BC| = 12 birim verildiğinden, $|DF| = \frac{12}{2} = 6$ birimdir.
Benzer Üçgenleri Belirleme: Soruda EG // BC verilmiştir. DF // BC olduğu için EG // DF olur. Bu durumda, BDF üçgeninde EG, DF'ye paraleldir. Dolayısıyla, $\triangle BEG \sim \triangle BFD$ (BEG üçgeni, BFD üçgenine benzerdir).
Benzerlik Oranını Kullanma: Benzerlikten dolayı kenar oranları eşittir: $\frac{|EG|}{|DF|} = \frac{|BG|}{|BD|}$ .
Verilen Oranı Kullanma: Soruda |BG| = 2|GD| verilmiştir. Eğer |GD| = k dersek, |BG| = 2k olur. Bu durumda |BD| = |BG| + |GD| = 2k + k = 3k olur. Böylece $\frac{|BG|}{|BD|} = \frac{2k}{3k} = \frac{2}{3}$ bulunur.
x Değerini Hesaplama: Benzerlik oranında yerine yazarsak: $\frac{x}{6} = \frac{2}{3}$ . Buradan x değerini buluruz: $x = \frac{2 \times 6}{3} = \frac{12}{3} = 4$ birim.

Cevap C seçeneğidir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Konunu yaz; MEB uyumlu test ve özetler saniyeler içinde hazırlansın. 🖨️ Ücretsiz PDF indir!