Soruyu çözmek için benzer üçgenler prensibini kullanacağız.

• 1. Benzer Üçgenleri Belirleme:

  Şekilde verilen bilgilere göre, $DE \parallel AC$ olduğu belirtilmiştir. Bu paralellikten dolayı, $\triangle BDE$ üçgeni ile $\triangle BAC$ üçgeni benzerdir. Çünkü:

  • $\angle B$ açısı her iki üçgen için de ortaktır.
  • $DE \parallel AC$ olduğundan, yöndeş açılar eşittir: $\angle BDE = \angle BAC$ ve $\angle BED = \angle BCA$.

  Bu durumda, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre $\triangle BDE \sim \triangle BAC$ olur.

• 2. Kenar Oranlarını Yazma:

  Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir. Bu nedenle:

  $$\frac{|DE|}{|AC|} = \frac{|BE|}{|BC|}$$

• 3. Verilen Bilgileri Yerine Koyma:

  Soruda verilenler:

  • $|DE| = 12$ cm
  • $|BE| = 3|EC|$
  • $|AC| = x$

  Eğer $|EC| = k$ dersek, o zaman $|BE| = 3k$ olur.

  Bu durumda, $|BC|$ kenarının uzunluğu $|BE| + |EC| = 3k + k = 4k$ olur.

• 4. Denklemi Çözme:

  Kenar oranları denklemine bu değerleri yerleştirelim:

  $$\frac{12}{x} = \frac{3k}{4k}$$

  Sağ taraftaki $k$ değerleri sadeleşir:

  $$\frac{12}{x} = \frac{3}{4}$$

  Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak $x$ değerini bulalım:

  $$3 \cdot x = 12 \cdot 4$$

  $$3x = 48$$

  $$x = \frac{48}{3}$$

  $$x = 16$$

Buna göre, $|AC| = x = 16$ cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.