Verilen problemde, bir üçgen ve bazı uzunluk ilişkileri bulunmaktadır. Amacımız, adım adım ilerleyerek istenen uzunluğu bulmaktır.

• Öncelikle, [DE] // [BC] olduğu bilgisi, \(\triangle ADE\) üçgeninin \(\triangle ABC\) üçgenine benzer olduğunu gösterir. Çünkü paralel doğrular ve kesenler aynı açıları oluşturur (yöndeş açılar).

• Benzerlikten dolayı, kenarlar arasındaki oranlar eşittir. Yani, \(\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|DE|}{|BC|}\) eşitliği geçerlidir.

• Soruda \(|AD| = |DB|\) olduğu verilmiştir. Bu, D noktasının AB kenarının orta noktası olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, \(|AB| = |AD| + |DB| = |AD| + |AD| = 2 \cdot |AD|\) olur.

• Bu bilgiyi benzerlik oranına uygulayalım: \(\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AD|}{2 \cdot |AD|} = \frac{1}{2}\).

• Şimdi, \(\frac{|DE|}{|BC|} = \frac{1}{2}\) eşitliğini kullanabiliriz. Buradan \(|DE| = \frac{1}{2} \cdot |BC|\) sonucuna ulaşırız.

• Son olarak, verilen \(|BC| + |DE| = 24\) cm denklemini kullanalım. \(|DE|\) yerine \(\frac{1}{2} \cdot |BC|\) yazarsak:

  \(|BC| + \frac{1}{2} \cdot |BC| = 24\)

  \(\frac{3}{2} \cdot |BC| = 24\)

  \(|BC| = 24 \cdot \frac{2}{3}\)

  \(|BC| = 8 \cdot 2\)

  \(|BC| = 16\) cm bulunur.

• Soruda \(|BC| = x\) olduğu belirtildiğine göre, \(x = 16\) cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.