Sorunun Çözümü
Verilen ABCD yamuğunda, EF doğru parçası tabanlara paraleldir (AB // EF // DC).
Yan kenar BC üzerinde verilen oran: \(|CF| = 2 \cdot |FB|\). Bu oranı kullanarak \(|FB| = k\) dersek, \(|CF| = 2k\) olur. Böylece yan kenar BC'nin toplam uzunluğu \(|BC| = |FB| + |CF| = k + 2k = 3k\) olur.
Bir yamukta tabanlara paralel olan bir doğru parçasının uzunluğu, yan kenarları böldüğü oranlar kullanılarak aşağıdaki formülle bulunabilir:
- Formül: \(|EF| = \frac{|FB| \cdot |DC| + |CF| \cdot |AB|}{|FB| + |CF|}\)
Şimdi verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- \(|DC| = 4\) cm
- \(|AB| = 10\) cm
- \(|FB| = k\)
- \(|CF| = 2k\)
Hesaplama:
$$x = \frac{k \cdot 4 + 2k \cdot 10}{k + 2k}$$
$$x = \frac{4k + 20k}{3k}$$
$$x = \frac{24k}{3k}$$
$$x = 8$$
Buna göre, \(|EF| = x = 8\) cm'dir.
Cevap E seçeneğidir.