Verilen bilgilere göre, iki farklı benzerlik ilişkisini kullanarak x değerini bulacağız.

• Adım 1: Üçgen ABC ve AEF arasındaki benzerlik

EF // BC olduğundan, \(\triangle AEF \sim \triangle ABC\) (Temel Benzerlik Teoremi).

Bu benzerlikten dolayı kenar oranları eşittir:

\[ \frac{|EF|}{|BC|} = \frac{|AF|}{|AC|} \]

Verilen değerleri yerine yazalım:

\[ \frac{18}{x} = \frac{|AF|}{|AC|} \quad \text{(Denklem 1)} \]

• Adım 2: Üçgen CAD ve CFG arasındaki benzerlik

FG // AD olduğundan, \(\triangle CFG \sim \triangle CAD\) (Temel Benzerlik Teoremi).

Bu benzerlikten dolayı kenar oranları eşittir:

\[ \frac{|FG|}{|AD|} = \frac{|CF|}{|CA|} \]

Verilen değerleri yerine yazalım:

\[ \frac{4}{12} = \frac{|CF|}{|AC|} \]

Oranı sadeleştirelim:

\[ \frac{1}{3} = \frac{|CF|}{|AC|} \quad \text{(Denklem 2)} \]

• Adım 3: Oranları birleştirme ve x'i bulma

Denklem 2'den |CF|'nin |AC|'nin üçte biri olduğunu biliyoruz. Yani \(|CF| = \frac{1}{3}|AC|\).

|AC| = |AF| + |CF| olduğundan, |AF|'yi |AC| cinsinden ifade edebiliriz:

\[ |AF| = |AC| - |CF| = |AC| - \frac{1}{3}|AC| = \frac{2}{3}|AC| \]

Şimdi bu |AF| ifadesini Denklem 1'de yerine yazalım:

\[ \frac{18}{x} = \frac{\frac{2}{3}|AC|}{|AC|} \]

|AC|'ler sadeleşir:

\[ \frac{18}{x} = \frac{2}{3} \]

İçler dışlar çarpımı yaparak x'i bulalım:

\[ 2x = 18 \times 3 \]

\[ 2x = 54 \]

\[ x = \frac{54}{2} \]

\[ x = 27 \]

Cevap B seçeneğidir.