Bu soruyu çözmek için benzer üçgenler prensibini kullanacağız.

• Adım 1: ABC ve AEF üçgenlerindeki benzerliği kullanma.
  

  EF // BC olduğundan, $\triangle AEF \sim \triangle ABC$ (Temel Benzerlik Teoremi).

  Benzerlik oranını kenar uzunlukları cinsinden yazarsak:

  $$\frac{|AF|}{|AC|} = \frac{|EF|}{|BC|}$$

  Verilen değerleri yerine koyalım:

  $$\frac{|AF|}{|AC|} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

• Adım 2: ACD ve AFG üçgenlerindeki benzerliği kullanma.
  

  FG // CD olduğundan, $\triangle AFG \sim \triangle ACD$ (Temel Benzerlik Teoremi).

  Benzerlik oranını kenar uzunlukları cinsinden yazarsak:

  $$\frac{|AF|}{|AC|} = \frac{|AG|}{|AD|}$$

• Adım 3: Benzerlik oranlarını birleştirme ve x'i bulma.
  

  Adım 1 ve Adım 2'den elde ettiğimiz oranları birleştirelim:

  $$\frac{|AG|}{|AD|} = \frac{4}{5}$$

  Şekilde verilenlere göre, $|AG| = x$ ve $|GD| = 1.5$ birimdir. Dolayısıyla, $|AD| = |AG| + |GD| = x + 1.5$ olur.

  Bu değerleri denkleme yerine koyalım:

  $$\frac{x}{x + 1.5} = \frac{4}{5}$$

  İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:

  $$5x = 4(x + 1.5)$$

  $$5x = 4x + 6$$

  $$5x - 4x = 6$$

  $$x = 6$$

Buna göre, $|AG| = x = 6$ birimdir.

Cevap D seçeneğidir.