Adım adım çözüm:

• İlk olarak, istenen oranı sadeleştirelim:

  \(\frac{b}{a} : \frac{b}{c} = \frac{b}{a} \times \frac{c}{b} = \frac{c}{a}\)

  Yani, \(\frac{c}{a}\) oranını bulmamız gerekiyor.

• Şekilde verilen bilgilere göre \(AB \perp BC\), \(FE \perp BC\) ve \(DC \perp BC\) olduğundan, \(AB \parallel FE \parallel DC\) paralel doğrulara sahibiz.
• \(\triangle ABC\) ve \(\triangle FEC\) üçgenleri arasındaki benzerliği kullanalım:

  Bu iki üçgen benzerdir (\(FE \parallel AB\) olduğundan).

  Benzerlik oranından:

  \(\frac{FE}{AB} = \frac{EC}{BC}\)

  \(\frac{b}{a} = \frac{y}{x+y}\) (1)

• \(\triangle BCD\) ve \(\triangle BEF\) üçgenleri arasındaki benzerliği kullanalım:

  Bu iki üçgen benzerdir (\(FE \parallel DC\) olduğundan).

  Benzerlik oranından:

  \(\frac{FE}{DC} = \frac{BE}{BC}\)

  \(\frac{b}{c} = \frac{x}{x+y}\) (2)

• Şimdi, (1) ve (2) denklemlerini kullanarak istenen \(\frac{c}{a}\) oranını bulalım. Daha önce sadeleştirdiğimiz ifade \(\frac{b}{a} : \frac{b}{c}\) idi. Bu ifadeyi (1) ve (2) denklemlerindeki değerlerle yerine koyalım:

  \(\frac{b}{a} : \frac{b}{c} = \frac{\frac{y}{x+y}}{\frac{x}{x+y}}\)

  \(= \frac{y}{x+y} \times \frac{x+y}{x}\)

  \(= \frac{y}{x}\)

Cevap D seçeneğidir.