Bu problemi çözmek için koordinat sistemi ve doğrusal noktaların eğim özelliklerini kullanabiliriz.

• Adım 1: Noktaları Belirleme ve Koordinat Sistemi Kurma
• Kıyı çizgisini x-ekseni olarak kabul edelim.
• B noktasını orijin (0,0) olarak alalım.
• Hakan B noktasından kıyıya dik olarak A noktasına 150 metre yürüdüğüne göre, A noktasının koordinatları (0, -150) olur (şekilde A kıyının altında gösterildiği için).
• Hakan C noktasından B noktasına 120 metre yürüdüğüne göre, C noktasının koordinatları (-120, 0) olur.
• Hakan D noktasından C noktasına 180 metre yürüdüğüne göre, D noktasının koordinatları (-120 - 180, 0) = (-300, 0) olur.
• Gemi, D noktasının üzerinde ve kıyıya dik bir mesafede bulunmaktadır. Geminin kıyıya uzaklığına 'h' diyelim. O halde geminin (G) koordinatları (-300, h) olur.
• Adım 2: Doğrusallık Şartını Uygulama
• Soruda Hakan'ın A noktasında iken kendisi (A), çöp kutusu (C) ve geminin (G) doğrusal olduğunu gördüğü belirtilmiştir.
• Bu üç noktanın (A(0, -150), C(-120, 0), G(-300, h)) doğrusal olması, herhangi iki nokta arasındaki eğimin aynı olması anlamına gelir.
• Adım 3: Eğimleri Hesaplama ve Eşitleme
• A ve C noktaları arasındaki eğim ($m_{AC}$):
  $m_{AC} = \frac{0 - (-150)}{-120 - 0} = \frac{150}{-120} = -\frac{5}{4}$
• C ve G noktaları arasındaki eğim ($m_{CG}$):
  $m_{CG} = \frac{h - 0}{-300 - (-120)} = \frac{h}{-300 + 120} = \frac{h}{-180}$
• Doğrusallık şartından dolayı $m_{AC} = m_{CG}$ olmalıdır: $-\frac{5}{4} = \frac{h}{-180}$
• Adım 4: Geminin Kıyıya Uzaklığını Bulma
• Denklemi çözerek 'h' değerini bulalım:
  $h = (-\frac{5}{4}) \times (-180)$
  $h = 5 \times \frac{180}{4}$
  $h = 5 \times 45$
  $h = 225$

Geminin kıyıya uzaklığı 225 metredir.

Cevap B seçeneğidir.