Verilen bilgilere göre, AB // CD olduğu için benzer üçgenler oluşmaktadır. Bu benzerlikleri kullanarak istenen x değerini bulabiliriz.
- Adım 1: ΔABF ve ΔDCF üçgenlerinin benzerliğini kullanma.
AB // CD olduğundan, ΔABF ~ ΔDCF (kelebek benzerliği). Bu durumda kenar oranları eşittir:
$$\frac{|AF|}{|DF|} = \frac{|AB|}{|CD|}$$
Verilenler: $|AF| = 8$ cm, $|FK| = 4$ cm, $|KD| = 6$ cm.
Bu durumda $|DF| = |FK| + |KD| = 4 + 6 = 10$ cm.
Oranı yerine yazarsak:
$$\frac{8}{10} = \frac{|AB|}{|CD|} \Rightarrow \frac{4}{5} = \frac{|AB|}{|CD|} \quad \text{(Denklem 1)}$$
- Adım 2: ΔABK ve ΔEDK üçgenlerinin benzerliğini kullanma.
AB // CD olduğundan, AB // ED de geçerlidir (E noktası CD üzerindedir). Bu durumda ΔABK ~ ΔEDK (kelebek benzerliği).
$$\frac{|AK|}{|DK|} = \frac{|AB|}{|ED|}$$
Verilenler: $|AF| = 8$ cm, $|FK| = 4$ cm, $|KD| = 6$ cm, $|ED| = 4$ cm.
Bu durumda $|AK| = |AF| + |FK| = 8 + 4 = 12$ cm.
Oranı yerine yazarsak:
$$\frac{12}{6} = \frac{|AB|}{4}$$
$$2 = \frac{|AB|}{4}$$
Buradan $|AB| = 2 \times 4 = 8$ cm bulunur.
- Adım 3: |CD| uzunluğunu bulma.
Denklem 1'de $|AB|$ değerini yerine koyalım:
$$\frac{4}{5} = \frac{8}{|CD|}$$
$$4 \times |CD| = 5 \times 8$$
$$4 \times |CD| = 40$$
$|CD| = 10$ cm bulunur.
- Adım 4: |EC| = x değerini bulma.
CD uzunluğu, CE ve ED uzunluklarının toplamıdır:
$$|CD| = |CE| + |ED|$$
$$10 = x + 4$$
$$x = 10 - 4$$
$x = 6$ cm bulunur.
Cevap A seçeneğidir.