Şekilde verilen bilgilere göre, $|BA| \perp |AE|$ ve $|AE| \perp |DE|$ olduğundan, $AB$ ve $DE$ doğruları $AE$ doğrusuna diktir. Bu durumda $AB \parallel DE$ olur.

• 1. Benzer Üçgenleri Belirleme:

  Verilen diklikler nedeniyle $\triangle ABC$ ve $\triangle DEC$ üçgenleri benzerdir. Çünkü:

  • $\angle BAC = \angle DEC = 90^\circ$ (dik açılar)
  • $\angle ACB = \angle DCE$ (ters açılar)

  Bu durumda, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre $\triangle ABC \sim \triangle DEC$ olur.

• 2. Kenar Uzunluklarını Hesaplama:

  Öncelikle $\triangle ABC$ üçgeninde Pisagor teoremini kullanarak $|BC|$ uzunluğunu bulalım:

  $$|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2$$

  $$|BC|^2 = 3^2 + 4^2$$

  $$|BC|^2 = 9 + 16$$

  $$|BC|^2 = 25$$

  $$|BC| = 5 \text{ cm}$$

• 3. Benzerlik Oranını Kullanma:

  Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:

  $$\frac{|AC|}{|CE|} = \frac{|BC|}{|CD|}$$

  Verilen değerleri yerine yazalım:

  $$\frac{4}{12} = \frac{5}{x}$$

• 4. x Değerini Bulma:

  Denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  $$4 \cdot x = 12 \cdot 5$$

  $$4x = 60$$

  $$x = \frac{60}{4}$$

  $$x = 15 \text{ cm}$$

Cevap C seçeneğidir.