Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $DE \parallel FG \parallel BC$ ve $|AE| = |EG| = |GC|$'dir. Bu durumu Temel Orantı Teoremi veya Tales Teoremi olarak düşünebiliriz.
- $|AE| = |EG| = |GC| = k$ diyelim. Bu durumda $|AG| = |AE| + |EG| = k + k = 2k$ ve $|AC| = |AE| + |EG| + |GC| = k + k + k = 3k$ olur.
- $\triangle AFG$ ve $\triangle ABC$ üçgenleri benzerdir ($FG \parallel BC$). Benzerlik oranı $\frac{|AG|}{|AC|} = \frac{2k}{3k} = \frac{2}{3}$'tür.
- Bu benzerlik oranını kullanarak $|BC|$ uzunluğunu bulalım: $\frac{|FG|}{|BC|} = \frac{2}{3}$. $|FG| = 16 cm$ verildiğinden, $\frac{16}{|BC|} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2|BC| = 16 \cdot 3 \Rightarrow 2|BC| = 48 \Rightarrow |BC| = 24 cm$.
- Şimdi $\triangle ADE$ ve $\triangle ABC$ üçgenleri de benzerdir ($DE \parallel BC$). Benzerlik oranı $\frac{|AE|}{|AC|} = \frac{k}{3k} = \frac{1}{3}$'tür.
- Bu benzerlik oranını kullanarak $|DE|$ uzunluğunu bulalım: $\frac{|DE|}{|BC|} = \frac{1}{3}$. $|BC| = 24 cm$ olduğundan, $\frac{|DE|}{24} = \frac{1}{3} \Rightarrow 3|DE| = 24 \Rightarrow |DE| = 8 cm$.
- Son olarak, istenen farkı hesaplayalım: $|BC| - |DE| = 24 cm - 8 cm = 16 cm$.
- Doğru Seçenek C'dır.