Sorunun Çözümü
- $AB // KF$ olduğundan, $\triangle KED$ ve $\triangle ABD$ üçgenleri benzerdir ($AA$ benzerliği: $\angle EDK = \angle ADB$ (ters açılar), $\angle DKE = \angle DAB$ (iç ters açılar)).
- Benzerlik oranından $\frac{|DE|}{|BD|} = \frac{|KE|}{|AB|}$ yazılır.
- Verilen değerler yerine konulursa $\frac{3}{12} = \frac{|KE|}{|AB|}$ olur, bu da $\frac{|KE|}{|AB|} = \frac{1}{4}$ demektir.
- Yine $AB // KF$ olduğundan, $\triangle CFE$ ve $\triangle CAB$ üçgenleri benzerdir ($AA$ benzerliği: $\angle C$ ortak açı, $\angle CFE = \angle CAB$ (yöndeş açılar)).
- Benzerlik oranından $\frac{|CE|}{|CB|} = \frac{|FE|}{|AB|}$ yazılır.
- Soruda $|KE| = |EF|$ verildiği için $|FE| = |KE|$'dir. Bu durumda $\frac{|CE|}{|CB|} = \frac{|KE|}{|AB|}$ olur.
- Önceki adımdan $\frac{|KE|}{|AB|} = \frac{1}{4}$ olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla $\frac{|CE|}{|CB|} = \frac{1}{4}$'tür.
- $|CE| = x$ ve $|CB| = |BD| + |DE| + |EC| = 12 + 3 + x = 15 + x$ değerleri yerine konulur.
- $\frac{x}{15 + x} = \frac{1}{4}$ denklemi çözülür: $4x = 15 + x \implies 3x = 15 \implies x = 5$.
- Doğru Seçenek C'dır.