Sorunun Çözümü
- Şekildeki $ABC$ ve $EDC$ üçgenleri arasında benzerlik vardır.
- $AB \parallel DE$ olduğundan, iç ters açılar eşittir: $\angle BAC = \angle DEC$ ve $\angle ABC = \angle EDC$. Ayrıca $\angle ACB = \angle ECD$ (ters açılar).
- Bu durumda, $\triangle ABC \sim \triangle EDC$ (Açı-Açı-Açı benzerliği).
- Benzer üçgenlerin kenar oranları eşittir: $\frac{|AB|}{|ED|} = \frac{|AC|}{|EC|}$.
- Verilen değerleri yerine yazalım: $\frac{6}{9} = \frac{|AC|}{|EC|}$.
- Oranı sadeleştirelim: $\frac{2}{3} = \frac{|AC|}{|EC|}$.
- Sorulan oran $\frac{|EC|}{|AC|}$ olduğundan, bulduğumuz oranın tersini alırız: $\frac{|EC|}{|AC|} = \frac{3}{2}$.
- Doğru Seçenek D'dır.