Sorunun Çözümü
- Büyük mumun boyu $H = 50$ birim, küçük mumun boyu $h$ birim olsun.
- Şekil 1 için benzer üçgenler kuralım: Büyük mumun tepesinden gölgenin ucuna çizilen çizgi ile küçük mumun tepesinden gölgenin ucuna çizilen çizgi benzer üçgenler oluşturur.
- $\frac{H}{|AB|+|BC|} = \frac{h}{|BC|}$
- $\frac{50}{12+m} = \frac{h}{m}$
- Bu denklemi düzenlersek: $50m = h(12+m)$ (Denklem 1)
- Şekil 2 için benzer üçgenler kuralım: Küçük mum, Şekil 1'deki gölgenin bittiği C noktasına taşınmıştır. Bu durumda, büyük mumdan küçük muma olan uzaklık $|AC| = 12+m$ birim olur.
- $\frac{H}{|AC|+|CD|} = \frac{h}{|CD|}$
- $\frac{50}{12+m+n} = \frac{h}{n}$
- Bu denklemi düzenlersek: $50n = h(12+m+n)$ (Denklem 2)
- Denklem 1'den $h = \frac{50m}{12+m}$ ifadesini Denklem 2'ye yerine yazalım:
- $50n = \frac{50m}{12+m} (12+m+n)$
- Her iki tarafı $50$'ye bölelim: $n = \frac{m}{12+m} (12+m+n)$
- $(12+m)$ ile çarpalım: $n(12+m) = m(12+m+n)$
- $12n + mn = 12m + m^2 + mn$
- $12n = 12m + m^2$
- $12(n-m) = m^2$
- Soruda verilen $n-m = 27$ bilgisini kullanalım:
- $12(27) = m^2$
- $324 = m^2$
- $m = \sqrt{324} = 18$ birim
- $m=18$ değerini Denklem 1'de yerine yazarak küçük mumun boyu $h$'yi bulalım:
- $50(18) = h(12+18)$
- $900 = h(30)$
- $h = \frac{900}{30}$
- $h = 30$ birim
- Doğru Seçenek C'dır.