Soru Çözümü
- Verilen bilgiler: $AD // LK // BC$, $|DK| = 3 \cdot |KC|$, $|AD| = 6 cm$, $|BC| = 9 cm$.
- $|KC| = k$ dersek, $|DK| = 3k$ olur. Bu durumda $|DC| = |DK| + |KC| = 3k + k = 4k$.
- D noktasından AB'ye paralel bir doğru çizerek BC'yi N'de, LK'yi M'de kessin.
- ADML ve ABNM birer paralelkenardır. Bu yüzden $|LM| = |AD| = 6 cm$ ve $|BN| = |AD| = 6 cm$.
- $|NC|$ uzunluğu: $|NC| = |BC| - |BN| = 9 cm - 6 cm = 3 cm$.
- $\triangle DKM$ ve $\triangle DNC$ üçgenleri benzerdir ($KM // NC$).
- Benzerlik oranını yazalım: $\frac{|DK|}{|DC|} = \frac{|KM|}{|NC|}$.
- Değerleri yerine koyalım: $\frac{3k}{4k} = \frac{|KM|}{3 cm}$.
- $|KM|$ uzunluğunu hesaplayalım: $\frac{3}{4} = \frac{|KM|}{3 cm} \implies |KM| = \frac{3 \cdot 3}{4} cm = \frac{9}{4} cm$.
- $|LK|$ uzunluğunu bulalım: $|LK| = |LM| + |KM| = 6 cm + \frac{9}{4} cm$.
- Sonucu hesaplayalım: $|LK| = \frac{24}{4} cm + \frac{9}{4} cm = \frac{33}{4} cm$.
- Doğru Seçenek E'dır.