Soru Çözümü
- $\triangle ABC$'de $EF // BC$ olduğundan Temel Orantı Teoremi'ne göre $\frac{|AE|}{|AB|} = \frac{|AF|}{|AC|}$ yazılır.
- Verilen $|AE| = 12$ ve $|EB| = x$ değerleri yerine konulursa, $|AB| = |AE| + |EB| = 12 + x$ olur. Bu durumda $\frac{12}{12+x} = \frac{|AF|}{|AC|}$ eşitliği elde edilir.
- $\triangle ACD$'de $FG // AD$ olduğundan Temel Orantı Teoremi'ne göre $\frac{|CF|}{|CA|} = \frac{|CG|}{|CD|}$ yazılır.
- $|GD| = 2 \cdot |CG|$ verildiğinden, $|CG| = k$ dersek $|GD| = 2k$ olur. Dolayısıyla $|CD| = |CG| + |GD| = k + 2k = 3k$ olur.
- Bu oran $\frac{|CF|}{|CA|} = \frac{k}{3k} = \frac{1}{3}$ olarak bulunur.
- $|AF| = |AC| - |CF|$ olduğundan, $|AF| = |AC| - \frac{1}{3}|AC| = \frac{2}{3}|AC|$ olur. Buradan $\frac{|AF|}{|AC|} = \frac{2}{3}$ elde edilir.
- İlk adımda bulduğumuz $\frac{|AF|}{|AC|} = \frac{12}{12+x}$ eşitliği ile bu adımı birleştirirsek $\frac{12}{12+x} = \frac{2}{3}$ denklemi oluşur.
- Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapılır: $3 \cdot 12 = 2 \cdot (12+x) \Rightarrow 36 = 24 + 2x$.
- $36 - 24 = 2x \Rightarrow 12 = 2x \Rightarrow x = 6$ bulunur.
- Doğru Seçenek D'dır.