Soru Çözümü
- $AB \perp AC$ ve $FE \perp AB$ olduğundan, $FE \parallel AC$'dir.
- $FE \parallel AC$ olduğu için $\triangle BFE$ ve $\triangle BCA$ benzer üçgenlerdir.
- Benzerlik oranını yazarsak: $\frac{|BE|}{|BA|} = \frac{|EF|}{|AC|} = \frac{|BF|}{|BC|}$
- Verilen uzunlukları yerine yazalım: $|BA| = |BE| + |AE| = 8 + 4 = 12$ cm.
- Benzerlik oranı $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ olur.
- Bu oran $\frac{|EF|}{|AC|} = \frac{2}{3}$ ve $\frac{|BF|}{|BC|} = \frac{2}{3}$ demektir.
- $|BF| = 2k$ ve $|BC| = 3k$ dersek, $|FC| = |BC| - |BF| = 3k - 2k = k$ olur.
- Soruda $|FC| = 5$ cm verildiği için $k = 5$ cm'dir.
- Buna göre, $|BC| = 3k = 3 \times 5 = 15$ cm'dir.
- Büyük $\triangle ABC$ üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım: $|AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2$.
- $12^2 + |AC|^2 = 15^2$
- $144 + |AC|^2 = 225$
- $|AC|^2 = 225 - 144 = 81$
- $|AC| = \sqrt{81} = 9$ cm'dir.
- Benzerlik oranından $|EF| = \frac{2}{3} |AC|$ olduğunu biliyoruz.
- $|EF| = \frac{2}{3} \times 9 = 6$ cm'dir.
- Son olarak, istenen farkı bulalım: $|AC| - |EF| = 9 - 6 = 3$ cm.
- Doğru Seçenek B'dır.