Soru Çözümü
- DF // EG kullanımı: Paralel doğrular $DF$ ve $EG$ nedeniyle, $\frac{|BD|}{|DE|} = \frac{|BF|}{|FG|}$ oranı geçerlidir. Verilen değerleri yerine koyarsak: $\frac{4}{x} = \frac{y}{9}$ Buradan $xy = 36$ elde edilir.
- EG // AC kullanımı: Paralel doğrular $EG$ ve $AC$ nedeniyle, $\frac{|BE|}{|EA|} = \frac{|BG|}{|GC|}$ oranı geçerlidir. $|BE| = |BD| + |DE| = 4 + x$ $|BG| = |BF| + |FG| = y + 9$ Verilen diğer değerleri yerine koyarsak: $\frac{4+x}{2} = \frac{y+9}{3}$
- Denklem sistemini çözme: İki denklemi çözelim: 1) $xy = 36$ 2) $\frac{4+x}{2} = \frac{y+9}{3}$ İkinci denklemden $3(4+x) = 2(y+9) \Rightarrow 12 + 3x = 2y + 18 \Rightarrow 3x - 2y = 6$ elde edilir. Birinci denklemden $y = \frac{36}{x}$ ifadesini $3x - 2y = 6$ denklemine yerine koyalım: $3x - 2\left(\frac{36}{x}\right) = 6$ $3x - \frac{72}{x} = 6$ Her tarafı $x$ ile çarparsak: $3x^2 - 72 = 6x$ $3x^2 - 6x - 72 = 0$ Her tarafı 3'e bölersek: $x^2 - 2x - 24 = 0$
- x ve y değerlerini bulma: $x^2 - 2x - 24 = 0$ denklemini çarpanlara ayırırsak $(x-6)(x+4) = 0$ olur. Uzunluk pozitif olacağından $x = 6$ cm. $y = \frac{36}{x}$ denkleminde $x = 6$ değerini yerine koyarsak $y = \frac{36}{6} = 6$ cm.
- x + y değerini hesaplama: $x + y = 6 + 6 = 12$ cm.
- Doğru Seçenek A'dır.