Soru Çözümü
- DE // AB olduğu için Temel Orantı Teoremi uygulanır.
- $\triangle CDE \sim \triangle CAB$ benzerliği vardır.
- Benzerlik oranını yazalım: $\frac{|CD|}{|CA|} = \frac{|CE|}{|CB|}$
- Verilenleri yerine koyalım: $|CD|=4$, $|BE|=9$. $|EC|=x$ dersek, $|AD|=x$ olur.
- Bu durumda $|CA| = |CD| + |AD| = 4+x$ ve $|CB| = |CE| + |EB| = x+9$ olur.
- Denklemi kuralım: $\frac{4}{4+x} = \frac{x}{x+9}$
- İçler dışlar çarpımı yapalım: $4(x+9) = x(4+x)$
- Denklemi çözelim: $4x + 36 = 4x + x^2$
- $36 = x^2 \Rightarrow x = 6$ (uzunluk pozitif olmalıdır).
- Böylece $|EC| = x = 6 cm$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.