Soru Çözümü
- $|AB|=|AC|$ olduğundan, $\triangle ABC$ ikizkenar üçgendir. $AH \perp BC$ olduğu için $H$ noktası $BC$ kenarının orta noktasıdır. Bu durumda $|BH| = |HC|$'dir.
- $AH \perp BC$ ve $DE \perp BC$ olduğundan, $AH \parallel DE$'dir. Ayrıca, $|DE| = |DF| + |FE| = 6 + 2 = 8$ birimdir.
- $\angle C$ ortak açı ve $\angle CEF = \angle CHA = 90^\circ$ olduğundan, $\triangle CFE \sim \triangle CAH$'dir. Benzerlik oranından $\frac{|FE|}{|AH|} = \frac{|CE|}{|CH|}$ yani $\frac{2}{x} = \frac{|CE|}{|CH|}$ elde edilir.
- $D, A, B$ noktaları doğrusal ve $AH \parallel DE$ olduğundan, $\triangle BHA \sim \triangle BED$'dir. Benzerlik oranından $\frac{|AH|}{|DE|} = \frac{|BH|}{|BE|}$ yani $\frac{x}{8} = \frac{|BH|}{|BE|}$ elde edilir.
- $|BH| = |HC|$ eşitliğini kullanarak, $|CE| = \frac{2|BH|}{x}$ ve $|BE| = \frac{8|BH|}{x}$ yazabiliriz.
- Şekle göre $B, H, E, C$ noktaları doğrusaldır. Bu durumda $|BE| = |BH| + |HE|$ ve $|HC| = |HE| + |EC|$'dir. $|BH| = |HC|$ olduğundan, $|BE| = |BH| + (|BH| - |EC|) = 2|BH| - |EC|$ bağıntısı geçerlidir.
- $2|BH| - |EC| = |BE|$ eşitliğinde $|EC|$ ve $|BE|$ ifadelerini yerine yazarsak: $2|BH| - \frac{2|BH|}{x} = \frac{8|BH|}{x}$. Her tarafı $|BH|$ ile bölersek: $2 - \frac{2}{x} = \frac{8}{x}$.
- Denklemi çözersek: $2 = \frac{8}{x} + \frac{2}{x} \implies 2 = \frac{10}{x} \implies 2x = 10 \implies x = 5$ birimdir.
- Doğru Seçenek C'dır.