Soru Çözümü
- $DE \parallel BC$ olduğu için $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ benzerliği vardır.
- $|AD| = 2$ birim ve $|BD| = 3$ birim olduğundan, $|AB| = |AD| + |BD| = 2 + 3 = 5$ birimdir.
- Benzerlik oranından $\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{2}{5}$ elde edilir.
- $EF \parallel AK$ olduğu için $\triangle CEF \sim \triangle CAK$ benzerliği vardır.
- Bu benzerlikten $\frac{|CE|}{|CA|} = \frac{|EF|}{|AK|}$ oranı yazılır.
- $\frac{|AE|}{|AC|} = \frac{2}{5}$ ise, $|AE| = 2k$ ve $|AC| = 5k$ diyebiliriz. Buradan $|CE| = |AC| - |AE| = 5k - 2k = 3k$ olur.
- Bu durumda $\frac{|CE|}{|CA|} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}$ olur.
- Şimdi $\frac{|EF|}{|AK|} = \frac{3}{5}$ denklemini kullanalım. $|EF| = x$ ve $|AK| = 6$ birim verilmiştir.
- $\frac{x}{6} = \frac{3}{5}$ denklemini çözelim: $5x = 3 \cdot 6 \Rightarrow 5x = 18 \Rightarrow x = \frac{18}{5} = 3.6$ birim.
- Doğru Seçenek E'dır.