Soru Çözümü
- BDEF bir paralelkenar olduğundan, karşılıklı kenar uzunlukları eşittir. Bu durumda $|DE| = |BF|$ ve $|EF| = |BD|$'dir.
- Verilen bilgilere göre $|BD| = 2$ birim olduğundan, $|EF| = 2$ birimdir.
- $|BF| = x$ olduğundan, $|DE| = x$ birimdir.
- Paralelkenarın tanımından $DE \parallel BC$ (veya $DE \parallel BF$).
- $DE \parallel BC$ olduğundan, $\triangle ADE$ ile $\triangle ABC$ benzer üçgenlerdir.
- Benzerlik oranını kullanarak $y$ değerini bulalım: $\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|AE|}{|AC|}$.
- $|AD| = y$, $|AB| = |AD| + |DB| = y + 2$, $|AE| = 6$, $|AC| = |AE| + |EC| = 6 + 3 = 9$.
- Denklemi kuralım: $\frac{y}{y+2} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
- $3y = 2(y+2) \Rightarrow 3y = 2y + 4 \Rightarrow y = 4$ birim.
- Benzerlik oranını kullanarak $x$ değerini bulalım: $\frac{|DE|}{|BC|} = \frac{|AE|}{|AC|}$.
- $|DE| = x$, $|BC| = |BF| + |FC| = x + 4$, $|AE| = 6$, $|AC| = 9$.
- Denklemi kuralım: $\frac{x}{x+4} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
- $3x = 2(x+4) \Rightarrow 3x = 2x + 8 \Rightarrow x = 8$ birim.
- Son olarak $x+y$ toplamını bulalım: $x+y = 8+4 = 12$.
- Doğru Seçenek C'dır.