Verilen geometri sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: AB kenarının orta noktasını belirleyelim.
  \(\triangle\)ADB üçgeninde, \([AD] \perp [DB]\) olduğu belirtilmiştir. Bu, D noktasındaki açının 90 derece olduğu anlamına gelir (\(\angle\)ADB = 90°). Bu durumda AB, \(\triangle\)ADB'nin hipotenüsüdür. Hipotenüse ait kenarortay (medyan) hipotenüsün yarısına eşittir. AB kenarının orta noktasına M diyelim. O zaman |DM| = |AB| / 2 olacaktır. Verilen |AB| = 6 br olduğundan, |DM| = 6 / 2 = 3 br olur.
• Adım 2: ME doğru parçasının uzunluğunu ve paralelliğini belirleyelim.
  \(\triangle\)ABC üçgeninde, M noktası AB kenarının orta noktasıdır (Adım 1'den). E noktası ise AC kenarının orta noktasıdır (|AE| = |EC| verilmiş). Bu durumda ME, \(\triangle\)ABC'nin bir orta tabanıdır. Orta taban teoremi gereği, ME // BC ve |ME| = |BC| / 2 olur. Verilen |BC| = 16 br olduğundan, |ME| = 16 / 2 = 8 br olur.
• Adım 3: D, M, E noktalarının doğrusal olduğunu gösterelim.
  Soruda DE // BC olduğu verilmiştir. Adım 2'de ise ME // BC olduğunu bulduk. Hem DE hem de ME doğru parçaları BC'ye paralel ve E noktasını ortak olarak içeriyorlar. Bu durumda D, M, E noktaları doğrusal olmalıdır.
• Adım 4: x değerini hesaplayalım.
  D, M, E noktaları doğrusal olduğuna göre, |ME| = |MD| + |DE| veya |DE| = |DM| + |ME| veya |DM| = |DE| + |ME| ilişkisi geçerlidir. Şekle baktığımızda D noktası M ile E arasındadır. (Koordinat sistemi ile de bu durum doğrulanabilir.) Bu durumda, |ME| = |DM| + |DE| eşitliğini kullanırız. 8 = 3 + x x = 8 - 3 x = 5 birim.

Cevap C seçeneğidir.