Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• Adım 1: Yardımcı Çizgi Çizimi ve Orta Taban Teoremi Uygulaması

D noktası AB kenarının orta noktası olduğundan (\(|AD| = |DB|\)), BC kenarına paralel olacak şekilde D noktasından AC kenarına bir DF doğrusu çizelim. F noktası AC üzerindedir.

Orta Taban Teoremi'ne göre, DF // BC ise F noktası AC kenarının orta noktasıdır. Ayrıca \(|DF| = |BC|/2\) olur.

• Öncelikle AC kenarının uzunluğunu bulalım: \(|AC| = |AE| + |EC| = 10 + 2 = 12\) birim.
• F noktası AC'nin orta noktası olduğundan: \(|AF| = |FC| = |AC|/2 = 12/2 = 6\) birim.
• DF uzunluğunu bulalım: \(|DF| = |BC|/2 = 8/2 = 4\) birim.
• Adım 2: AC Kenarı Üzerindeki Noktaların Sıralaması ve FE Uzunluğu

AC kenarı üzerindeki noktaların sıralamasını belirleyelim:

• \(|AF| = 6\) birim.
• \(|AE| = 10\) birim.
• Bu durumda F noktası A ile E arasındadır. Noktaların sıralaması A - F - E - C şeklindedir.
• FE uzunluğunu bulalım: \(|FE| = |AE| - |AF| = 10 - 6 = 4\) birim.
• Adım 3: DFE Üçgeninin Özellikleri

DFE üçgenine bakalım:

• \(|DF| = 4\) birim (Adım 1'den).
• \(|FE| = 4\) birim (Adım 2'den).
• İki kenar uzunluğu eşit olduğundan, \(\triangle DFE\) bir ikizkenar üçgendir.
• İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir: \(m(\widehat{EDF}) = m(\widehat{DEF})\).
• Adım 4: DFE Üçgenindeki Açıları Bulma

DF // BC olduğundan ve AC bir kesen olduğundan, karşı durumlu açılar (iç ters açılar değil, aynı taraftaki iç açılar) toplamı \(180^\circ\)dir.

• \(m(\widehat{DFC}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ\).
• Verilen \(m(\widehat{C}) = 70^\circ\).
• Bu durumda \(m(\widehat{DFC}) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).
• F, E, C noktaları doğrusal olduğundan (A-F-E-C sıralaması), \(\widehat{DFE}\) açısı ile \(\widehat{DFC}\) açısı aynı açıdır.
• Yani, \(m(\widehat{DFE}) = 110^\circ\).

Şimdi \(\triangle DFE\) içindeki açıları hesaplayalım:

• \(m(\widehat{EDF}) + m(\widehat{DEF}) + m(\widehat{DFE}) = 180^\circ\).
• \(m(\widehat{EDF}) = m(\widehat{DEF}) = x\) diyelim.
• \(x + x + 110^\circ = 180^\circ\).
• \(2x = 70^\circ\).
• \(x = 35^\circ\).
• Dolayısıyla, \(m(\widehat{DEF}) = 35^\circ\).
• Adım 5: \(\alpha\) Açısını Belirleme

Soruda bizden istenen açı \(\alpha = m(\widehat{DEA})\) açısıdır.

• A, F, E noktaları doğrusal olduğundan ve F, A ile E arasında olduğundan, EA ışını ile EF ışını aynıdır.
• Bu nedenle, \(m(\widehat{DEA})\) açısı ile \(m(\widehat{DEF})\) açısı aynı açıdır.
• Yani, \(\alpha = m(\widehat{DEF}) = 35^\circ\).

Cevap C seçeneğidir.