Bu problem, koordinat geometrisi ve benzer üçgenler prensibi kullanılarak çözülebilir. Barış'ın hareketlerini ve gözlemini bir koordinat sistemine aktaralım.

• Koordinat Sistemi Tanımı: Deniz kıyısını x-ekseni (y=0) olarak kabul edelim. Kıyıdan uzaklık y-koordinatı ile temsil edilsin. Kıyıya paralel hareketler x-koordinatını değiştirsin.
• Başlangıç Noktası (A): Barış kıyıdan 2 metre uzakta. Başlangıç noktasını \(A=(0, 2)\) olarak alalım.
• Çubuk Dikme Noktası (B): Barış, A noktasından başlayarak kıyıya paralel 60 adım (60 metre) ilerliyor. Bu noktaya bir çubuk dikiyor. Bu nokta \(B=(60, 2)\) olur.
• Gözlem Noktası (D):
  • B noktasından aynı yönde 20 adım (20 metre) daha ilerliyor. Bu, x-koordinatını \(60+20=80\) yapar. Bu ara nokta \(C=(80, 2)\) olur.
  • C noktasından yönünü değiştirip kıyıya dik bir şekilde denizden uzaklaşarak 15 adım (15 metre) ilerliyor. Bu, y-koordinatını \(2+15=17\) yapar. Bu son nokta \(D=(80, 17)\) olur.
• Gemi (P): Barış, D noktasından baktığında diktiği çubuk (B) ve gemiyi (P) aynı hizada görüyor. Bu, P, B ve D noktalarının doğrusal olduğu anlamına gelir. Gemi denizde olduğu için y-koordinatı negatif olacaktır (veya kıyıdan uzaklığı pozitif bir değerdir). Geminin başlangıç noktası A ile aynı hizada olduğunu varsayarsak, x-koordinatı 0'dır. Yani \(P=(0, y_P)\).
• Doğrusallık ve Eğim Hesaplaması: P, B ve D noktaları doğrusal olduğundan, PB ve BD doğru parçalarının eğimleri eşit olmalıdır.
  • B noktası: \((60, 2)\)
  • D noktası: \((80, 17)\)
  • P noktası: \((0, y_P)\)
  Eğim \(m = \frac{\Delta y}{\Delta x}\) formülü ile bulunur.

  BD doğru parçasının eğimi:

  \[m_{BD} = \frac{17 - 2}{80 - 60} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\]

  PB doğru parçasının eğimi:

  \[m_{PB} = \frac{2 - y_P}{60 - 0} = \frac{2 - y_P}{60}\]

  Eğimleri eşitleyelim:

  \[\frac{2 - y_P}{60} = \frac{3}{4}\]

  Denklemi çözelim:

  \[4 \times (2 - y_P) = 3 \times 60\] \[8 - 4y_P = 180\] \[-4y_P = 180 - 8\] \[-4y_P = 172\] \[y_P = -\frac{172}{4}\] \[y_P = -43\]
• Sonuç: \(y_P = -43\) değeri, geminin kıyıdan 43 metre uzaklıkta ve denizde olduğunu gösterir (kıyıdan uzaklık pozitif bir değerdir).

Buna göre, Barış geminin kıyıdan 43 metre uzakta olduğunu hesaplamıştır.

Cevap C seçeneğidir.