Verilen bilgilere göre adım adım çözüm:

• G noktası ağırlık merkezi olduğundan, kenarortayları 2:1 oranında böler.
• |EG| = 4 cm verildiğine göre, |AG| = 2 * |EG| = 2 * 4 = 8 cm olur.
• Soruda |AG| = |BE| olduğu belirtilmiştir. Bu durumda |BE| = 8 cm olur.
• AE bir kenarortay olduğundan, E noktası BC kenarının orta noktasıdır. Dolayısıyla |CE| = |BE| = 8 cm olur.
• G noktası ağırlık merkezi ve |DG| = x olduğundan, |CG| = 2 * |DG| = 2x olur.
• [AE] \(\perp\) [DC] olduğu için, G noktasında kesişen kenarortaylar dik açıyla kesişir. Bu durumda \(\triangle CGE\) bir dik üçgendir ve \(\angle CGE = 90^\circ\)'dir.
• \(\triangle CGE\) dik üçgeninde Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \(|CE|^2 = |CG|^2 + |EG|^2\).
• Bilinen değerleri yerine yazalım: \(8^2 = (2x)^2 + 4^2\).
• Denklemi çözelim:
  • \(64 = 4x^2 + 16\)
  • \(64 - 16 = 4x^2\)
  • \(48 = 4x^2\)
  • \(x^2 = \frac{48}{4}\)
  • \(x^2 = 12\)
  • \(x = \sqrt{12}\)
  • \(x = \sqrt{4 \cdot 3}\)
  • \(x = 2\sqrt{3}\) cm

Cevap B seçeneğidir.