Verilen bilgilere göre, ABC üçgeninde F noktası ağırlık merkezidir. Bu durumda AE ve CD kenarortaylardır.

• Kenarortaylar, ağırlık merkezi tarafından köşeden kenara doğru 2:1 oranında bölünür.
• Bu nedenle, $|AF| = 2 \cdot |EF|$ ve $|CF| = 2 \cdot |FD|$ olur.

Verilen değerleri kullanarak:

• $|EF| = 1$ cm ise, $|AF| = 2 \cdot 1 = 2$ cm.
• $|CF| = 3$ cm ise, $3 = 2 \cdot |FD|$, buradan $|FD| = \frac{3}{2} = 1.5$ cm.

Ayrıca, $[AE] \perp [CD]$ olduğu belirtilmiştir. Bu, F noktasında dik kesiştikleri anlamına gelir. Dolayısıyla, $\triangle AFD$ ve $\triangle EFC$ birer dik üçgendir.

Şimdi Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:

• $\triangle EFC$ üçgeninde: $|EC|^2 = |EF|^2 + |CF|^2$ $|EC|^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10$ $|EC| = \sqrt{10}$ cm. E noktası BC kenarının orta noktası olduğundan, $|BC| = 2 \cdot |EC| = 2\sqrt{10}$ cm.
• $\triangle AFD$ üçgeninde: $|AD|^2 = |AF|^2 + |FD|^2$ $|AD|^2 = 2^2 + (1.5)^2 = 4 + 2.25 = 6.25$ $|AD| = \sqrt{6.25} = 2.5$ cm.

D noktası AB kenarının orta noktası olduğundan, $|AB| = 2 \cdot |AD|$ olur.

• $|AB| = 2 \cdot 2.5 = 5$ cm.

Cevap C seçeneğidir.