Verilen bilgilere göre, ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezidir. $|AE| = |EC|$ olduğu için E noktası AC kenarının orta noktasıdır. Bu durumda BE, bir kenarortaydır.

• G noktası ağırlık merkezi olduğundan, A'dan geçen ve G'den geçen AF doğrusu da bir kenarortaydır. Dolayısıyla F noktası BC kenarının orta noktasıdır.

• Aynı şekilde, C'den geçen ve G'den geçen CD doğrusu da bir kenarortaydır. Dolayısıyla D noktası AB kenarının orta noktasıdır.

• D noktası AB'nin, E noktası ise AC'nin orta noktası olduğundan, DE doğru parçası $\triangle ABC$'nin bir orta tabanıdır. Orta taban özelliği gereği, $DE \parallel BC$ ve $|DE| = \frac{1}{2} |BC|$'dir.

• Şimdi $\triangle ABF$ üçgenine odaklanalım. D noktası AB'nin orta noktasıdır. $DE \parallel BC$ olduğundan, $DK \parallel BF$ olur. Bir üçgende bir kenarın orta noktasından karşı kenara paralel çizilen doğru, üçüncü kenarı da ortalar (orta taban teoreminin tersi). Bu durumda K noktası AF kenarının orta noktasıdır. Yani $|AK| = |KF|$.

• G noktası kenarortay AF üzerinde ağırlık merkezi olduğundan, kenarortayı köşeden 2 birim, kenara 1 birim oranında böler. Yani $|AG| = 2 \cdot |GF|$'dir.

• AF uzunluğunu bulmak için $|GF| = x$ diyelim. Bu durumda $|AG| = 2x$ olur. Böylece $|AF| = |AG| + |GF| = 2x + x = 3x$ olur.

• K noktası AF'nin orta noktası olduğundan, $|AK| = |KF| = \frac{|AF|}{2} = \frac{3x}{2}$ olur.

• Şimdi K, G ve F noktalarının AF üzerindeki konumlarını inceleyelim. A noktasından itibaren $|AK| = \frac{3x}{2}$ ve $|AG| = 2x$ olduğundan, K noktası A ile G arasındadır. Bu durumda $|KG| = |AG| - |AK|$ olur.

• Verilen $|KG| = 5$ cm bilgisini kullanarak: $|KG| = 2x - \frac{3x}{2} = \frac{4x - 3x}{2} = \frac{x}{2}$

• Yani $\frac{x}{2} = 5$ cm'dir. Buradan $x = 10$ cm bulunur.

• Bizden istenen $|AF|$ uzunluğu $3x$ idi. O halde $|AF| = 3 \cdot 10 = 30$ cm'dir.

Cevap E seçeneğidir.