Sorunun Çözümü
- D noktasından geçecek şekilde BD doğrusunu, $|BD| = |DE|$ olacak biçimde E noktasına kadar uzatın.
- C ve E noktalarını birleştirin.
- D noktası hem AC'nin hem de BE'nin orta noktası olduğundan, ABCE bir paralelkenardır.
- Paralelkenarın karşılıklı kenarları eşit olduğundan, $|CE| = |AB| = 6$ cm olur.
- BCE üçgeninde kenar uzunlukları $|BC|=10$ cm, $|CE|=6$ cm ve $|BE|=2|BD|$'dir.
- BCE üçgeninde üçgen eşitsizliğini uygulayalım: $|BC| - |CE| < |BE| < |BC| + |CE|$.
- Değerleri yerine yazarsak: $10 - 6 < 2|BD| < 10 + 6$.
- Bu eşitsizliği basitleştirirsek: $4 < 2|BD| < 16$.
- Her tarafı 2'ye böldüğümüzde: $2 < |BD| < 8$.
- $|BD|$'nin alabileceği tam sayı değerleri $3, 4, 5, 6, 7$'dir.
- Bu tam sayı değerlerinin toplamı: $3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25$.
- Doğru Seçenek C'dır.