Sorunun Çözümü
- DE doğrusunu, AB doğrusunu G noktasında kesecek şekilde uzatalım.
- $AB \parallel DC$ olduğundan, $GB \parallel DC$ olur.
- $\triangle EBG$ ve $\triangle EDC$ üçgenleri Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik kuralına göre eştir. (Çünkü $|BE| = |EC|$, $\angle BEG = \angle CED$ ve $\angle EBG = \angle ECD$)
- Eşlikten dolayı $|BG| = |DC| = x$ ve $|EG| = |ED|$ olur.
- $|EF| = k$ diyelim. Verilen $|DF| = 5|EF|$ olduğundan, $|DF| = 5k$ olur.
- $|DE| = |DF| + |FE| = 5k + k = 6k$ olur.
- $|EG| = |ED|$ olduğundan, $|EG| = 6k$ olur.
- $|FG| = |FE| + |EG| = k + 6k = 7k$ olur.
- $|AG| = |AB| + |BG| = 4 + x$ olur.
- $DC \parallel AG$ olduğundan, $\triangle FDC \sim \triangle FGA$ olur.
- Benzerlik oranından $\frac{|DC|}{|AG|} = \frac{|DF|}{|FG|}$ yazılır.
- Değerleri yerine yazarsak, $\frac{x}{4+x} = \frac{5k}{7k}$ yani $\frac{x}{4+x} = \frac{5}{7}$ elde edilir.
- Denklemi çözelim: $7x = 5(4+x) \implies 7x = 20 + 5x \implies 2x = 20 \implies x = 10$.
- Doğru Seçenek B'dır.