Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, K noktasının Eren'e ve Selen'e uzaklıkları $KE = KS = 3 m$'dir.
- Ceren'in K noktasına ve Selen'e uzaklıkları $KC = CS = 2 m$'dir.
- K noktasından Eren, Ceren ve Selen'in bulunduğu doğruya inilen dikmenin ayağı H olsun. $KH = h$.
- $\triangle KES$ ikizkenar üçgen olduğundan ($KE=KS$), H noktası ES'nin orta noktasıdır. Yani $EH = HS$.
- $\triangle KHE$ üçgeninde Pisagor teoremi: $h^2 + EH^2 = KE^2 \Rightarrow h^2 + EH^2 = 3^2 = 9$.
- $\triangle KHC$ üçgeninde Pisagor teoremi: $h^2 + HC^2 = KC^2 \Rightarrow h^2 + HC^2 = 2^2 = 4$.
- İlk denklemden ikinci denklemi çıkarırsak: $(h^2 + EH^2) - (h^2 + HC^2) = 9 - 4 \Rightarrow EH^2 - HC^2 = 5$.
- $EH = HS$ olduğundan $HS^2 - HC^2 = 5$. Şekle göre C noktası H ile S arasındadır, bu durumda $HS = HC + CS$.
- $CS = 2 m$ verildiğinden, $HS = HC + 2$ olur. Bu ifadeyi yerine yazalım: $(HC + 2)^2 - HC^2 = 5$.
- Denklemi çözelim: $HC^2 + 4HC + 4 - HC^2 = 5 \Rightarrow 4HC + 4 = 5 \Rightarrow 4HC = 1 \Rightarrow HC = 1/4 m$.
- $EH = HS = HC + CS = 1/4 + 2 = 9/4 m$.
- Eren ile Ceren arasındaki uzaklık $EC = EH + HC$ olduğundan, $EC = 9/4 + 1/4 = 10/4 = 2.5 m$.
- Doğru Seçenek D'dır.