Sorunun Çözümü
- Şekil 1'deki Durum:
- Merdivenin alt ucu ile evin duvarı arasındaki yatay mesafeye $X_1$ diyelim.
- Merdivenin alt ucu ile bahçe duvarı arasındaki yatay mesafe $4,8$ metredir.
- Bahçe duvarının yüksekliği $3,6$ metredir.
- Pencerenin alt kısmının yüksekliği $6$ metredir.
- Benzer üçgenler prensibine göre: $\frac{3,6}{4,8} = \frac{6}{X_1}$.
- $3,6 \cdot X_1 = 6 \cdot 4,8$.
- $3,6 X_1 = 28,8$.
- $X_1 = \frac{28,8}{3,6} = 8$ metre.
- Merdivenin Şekil 1'deki uzunluğu $L_1 = \sqrt{X_1^2 + 6^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$ metredir.
- Şekil 2'deki Durum:
- Merdivenin alt ucu evin duvarına yaslanmıştır.
- Bahçe duvarının kalınlığı $k$ metredir. Şekil 2'de merdivenin alt ucu bahçe duvarının iç kenarına yaslandığı için, merdivenin alt ucu ile evin duvarı arasındaki yatay mesafe $k$ metredir.
- Merdivenin üst ucu $6$ metre yükseklikte pencerenin alt kısmına ulaşır.
- Merdivenin Şekil 2'deki uzunluğu $L_2 = \sqrt{k^2 + 6^2} = \sqrt{k^2 + 36}$ metredir.
- Verilen Bilgi:
- Camcı merdiveni Şekil 2'deki gibi konumlandırdığında Şekil 1'deki gibi konumlandırdığından $3,5$ metre daha az uzatmıştır. Bu, merdivenin uzunlukları arasındaki farkı ifade eder: $L_1 - L_2 = 3,5$.
- $10 - \sqrt{k^2 + 36} = 3,5$.
- $\sqrt{k^2 + 36} = 10 - 3,5$.
- $\sqrt{k^2 + 36} = 6,5$.
- Her iki tarafın karesini alalım: $k^2 + 36 = (6,5)^2$.
- $k^2 + 36 = 42,25$.
- $k^2 = 42,25 - 36$.
- $k^2 = 6,25$.
- $k = \sqrt{6,25} = 2,5$ metredir.
- Hata Kontrolü:
- Yukarıdaki çözümde $k=2,5$ metre bulundu. Ancak bu değer seçeneklerde yok. Bu, Şekil 1'deki benzer üçgen