Sorunun Çözümü
- AF ve BE kenarortay olduğundan, K noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
- Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden kenara doğru $2:1$ oranında böler. Bu nedenle, $|AK| = (2/3)|AF|$ ve $|KF| = (1/3)|AF|$.
- BE kenarortay olduğundan E noktası AC'nin orta noktasıdır. Sorunun sabit bir oran istemesi nedeniyle, D noktası AB'nin orta noktası olarak kabul edilir.
- D ve E orta noktalar olduğundan, DE doğru parçası ABC üçgeninin orta tabanıdır. Bu da $DE \parallel BC$ demektir.
- $\triangle ABF$ üçgeninde, D noktası AB'nin orta noktası ve $DL \parallel BF$ (çünkü $DE \parallel BC$).
- Temel Orantı Teoremi'ne göre, L noktası AF'nin orta noktası olmalıdır. Yani $|AL| = (1/2)|AF|$.
- K ve L noktaları AF üzerindedir. $|KL| = |AK| - |AL|$ ifadesi kullanılır.
- $|KL| = (2/3)|AF| - (1/2)|AF| = (4/6)|AF| - (3/6)|AF| = (1/6)|AF|$.
- Dolayısıyla, $|KL| / |AF| = 1/6$.
- Doğru Seçenek B'dır.